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数学是思维工具,是理解宇宙的哲学语言  

2015-07-23 08:40:53|  分类: 教育心得 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  数学建模是数学的一个功能,但不能把数学简化成建模,建模是一种数学工具帮助人们使用数学思想,更准确认识和解决各种问题。数学可以解决一些实际问题,但并不仅仅只是解决问题的工具,而是思维工具,是理解宇宙的哲学语言,她的重要作用是帮助思维。

  数学是思考、表达、交流的哲学语言,数学本质是头脑和世界的联络,就像我们长眼睛只是有了一种感觉器官,不等于我们能看到。只有眼睛和大脑联络起来,才能真正得到“眼识”。

  如果把数学理解为一种思考、表达和交流的语言,数学思维就迎刃而解了。因为在语言范畴,不同的语言会导致不同的思维。

  一个人说两种完全不同意识形态的语言,思维方式是不一样的。

  只有学会数学语言,才能用数学思考、表达,才能理解古希腊人说的“万物皆数”。

  对数学的兴趣与信心最重要

  当代数学已经远远超越了建模的范畴,所以我们不能把数学理解成为建模,使学习数学变成学习一门手工艺,死板地寻找建模方案去解决问题。

  一旦小学阶段养成蒙着眼睛跟老师学习,会影响他一生对数学的看法。不管是讨厌还是喜欢,很少有孩子主动探索更高的数学内容,这也许是因为兴趣,也许是因为能力。这种学习丧失看上去不可怕,但它和人们不再使用语言思考与交流一样,况且,他们是丢弃了数学这一最高级的语言。

  自卑和无能都会让人讨厌某种表达方式。为什么那么多孩子在数学上变得自卑和无能?就是因为他们开始就摸黑跟着别人走。或者一步步跟着老师的做法走,或者按照特定的模式解决问题。

  奥数本身作为竞赛题,既不能太难,也不能太容易,所以出题者就围绕着同样的问题绕弯子。学习奥数,实际上就是用固定的数学模型解决绕弯子的事情,在这个过程中只有竞争的快乐,却没有丝毫体验“万物皆数”这一真理的满足感。

  所以据我所知,奥数冠军们没有当上数学家的。这不仅仅是兴趣问题,他们对数学的理解已经在绕弯子的过程中扭曲和错乱。更重要的问题是,在这个过程中没有建立起他们的研究能力。就像一个人只学会诡辩,嘴再厉害,也当不了好律师。

  数学学什么

  古希腊七艺中,数学占4项,语文占两项,另外一个是逻辑,两边都相关。考虑到数学命题中的文法、修辞同样重要,实际上古希腊七艺就是以数学为核心。

  但古希腊时代的数学不是现在的算数。算数、代数都是后来的事情,在当时,算数是低级的,因为只要按照特定方法做就可以。

  在当时,第一重要的是几何。所以柏拉图学苑门口要写“不懂几何,勿入此门”。

  而几何绝对不是什么图形、比例、旋转之类的内容。几何是对世界认知的高度抽象结果。

  毕达哥拉斯说的万物皆数,不是什么有理数,他根本不知道有理数这个概念,而是几何。

  几何不仅能表达人所见一切,还能表达各种社会关系和思想。一个人不懂得几何,就说明他不能全面懂得证明方法,也不具备逻辑思维能力,所以被拒绝进入柏拉图学苑。

  而西方文明历史上最重要的第二本书就是《几何原本》,这本书的发行量仅次于第一名的《圣经》。第三本书是牛顿写的物理圣经——《自然哲学的数学原理》,从书名你可能就更能理解数学到底该干什么了。

  《几何原本》不是简单的现代学校概念的数学范畴,而是哲学基础,就像我前面所说数学就是哲学的一种工具。在数学范畴里,代数、微积分、集合、混沌理论的出现,没有这个基础是不可能的。

  

  ▲《几何原本》最早是由明代的徐光启和利玛窦共同翻译成中文的。

  学习《几何原本》奠定的是数学的基础能力。通过证明得到的各种结论,现在被学校当作基础教给孩子用,却没有教他们是怎么证明的,他们只能摸黑用这些概念。勾股定理人人皆知,真出一道题,让大家证明,恐怕十有八九晕倒。

  没能形成证明的习惯,没有学会证明方法和培养逻辑能力,只学各种定理、方法,对培养数学思维毫无意义。

  所以我认为,懂得数学的基本方法最重要,《几何原本》是这个学习的基础。

  对孩子而言,《几何原本》是否太复杂

  《几何原本》由简入繁,思路十分清晰。使用简单工具作图的过程中,各种量的变化非常直观,小孩做起来就像搭积木、画画一样简单好玩,也不缺乏游戏性。当然,老师如何引导也很重要。

  教《几何原本》这本书,我用了2个小时开头,之后孩子们就可以自己去研究。在这个过程中,语言、文字、符号、动手、动眼甚至艺术创作,这些能力都训练了。

  什么是数学的本质?我们学数学的目的是什么?并不是人人都需要当数学家,每个孩子都有无限种可能的天赋,他们可以发展任何一个方面的天赋。但都不应让数学成为浪费时间的课程,很多孩子用了几千几万小时辛苦学习的东西,却成为自己的敌人,都是因为他们在学的时候就被蒙了眼睛了。

  如果真的想贯彻毕达哥拉斯“万物皆数”的精神,我们的学习就不应该是一个个抽象的数学模型。

  奥数本身只是竞赛,并不能让孩子和万物有任何联系,甚至和自己都联系不上。只是背下各种模型和方法,能够很快看出学习效果,却不能把数学注入他们的思想。

  建模和奥数这类方法流行,是因为现在家长太急于看到成绩,所以在他们刚开始走路就送他们一根拐杖。

  在这里我并不是反对抽象,但儿童的学习不同阶段有不同的训练目标,小龄阶段仍然是从具象进入抽象的。联系纽带断了,象没了,思维就会限制在假抽象里,抽象变得没有意义。

  就像很多美术班,直接让孩子抽象,孩子干脆屏蔽自己的感觉,画大人认为孩子应该画的那些色彩鲜艳、造型简单的抽象“儿童画”。其实任何一个孩子都是从最脏、最混乱的画面中开始绘画的兴趣的。

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